Errores relativos, absolutos, propagación de errores y cifras significativas.

Después de distintos cursos de física, no ha sido hasta ahora que alguien me ha explicado bien el tratamiento de errores y la propagación de éstos al medir en el laboratorio. No sé si a alguien le puede servir, pero como mínimo a mi, me ayudará a tener un resumen siempre disponible en la web, así que al ataque:

Primero lo básico:

a. Cifras significativas: son las que no dan información real del valor del número.

Por ejemplo, 0.0004 tiene UNA cifra significativa, 0.4 UNA también, pero 4567′5 tiene 5, 64′7 tiene 3 y 0′0032 tiene 2.

A. Errores absolutos y relativos:

¿Qué es el error absoluto? Pues simplemente la resta entre lo medido y el valor que debería tener. Y, por lo tanto, tiene unidades de la magnitud original.

Por ejemplo, sea x_{medida} \quad x_{real}, el valor absoluto es \epsilon_{abs}=x_{medida}-x_{real}

¿Qué es el error relativo? Pues la división entre el error absoluto y lo que tú has medido.

Por ejemplo, sean \epsilon_{absoluto} \quad x_{medida}, el error relativo es \epsilon_{rel}=\frac{\epsilon_{abs}}{x_{medida}} .

Ahora vayamos a lo que ocasiona problemas. A ver, cuando comenzamos a operar con números que tienen errores asociados, a veces no sabemos que hacer. Veámos como se debe proceder:

B. Propagación de errores

  • si se trata de multiplicar una magnitud por un número, es decir, una constante, entonces el error final absoluto también es el resultado de multiplicar el absoluto por un número

    • z=\lambda \cdot x \Rightarrow \epsilon_{abs_2}=\lambda \cdot \epsilon_{abs_1} .

  • si se trata de una suma o una resta, entonces se suman los absolutos

    • z= x \pm y \Rightarrow \epsilon_{abs}=\epsilon_{abs_1}+\epsilon_{abs_2} .

  • si se trata de multiplicar o dividir, entonces lo que se hace es que, para ambos casos, se suman los relativos.

    • z = x \cdot y , z =\frac{x}{y} \Rightarrow \epsilon_{rel}=\epsilon_{rel_1}+\epsilon_{rel_2}. donde x e y son medidas con errores asociados.

  • Si operamos con medidas que tienen diferentes cifras significativas, por ejemplo: 0,02 tiene UNA cifra significativa, y en cambio 32,76 tiene 4 cifras significativas, el resultado tiene que tener solo el mínimo de los dos, en este caso UNO. OK? Miramos cuantas tiene uno, cuantas tiene otro, y nos quedamos con el más pequeño.

    • X=4586,3457, donde hemos utilizado una medida de 8 cifras y otra de 6, por lo tanto el resultado se debe expresar con 6: X=4586,35.

  • El error se debe redondear por exceso a una cifra, por convenio.

    • Por ejemplo si x=4586,35, \epsilon_{abs}=0,0325, entonces el error absoluto se debe redondear por exceso a una cifra como: x=4586,35 \pm 0,04.

  • El valor de medida tiene que tener la última cifra del mismo peso que la última del error absoluto.

    • Es decir, si el número es 4,56, el error deberia ser algo del estilo 0.0X, donde el peso de la última cifra de la medida coincide con el peso de la ultima cifra del error. Vamos, que si el número se acaba en el segundo decimal, lo normal es que el error tambien lo haga allí.

    Para acabar otro ejemplo:

    X=4586,3457 y \epsilon_{abs}=64,58 y nos dicen que el número mínimo de nuestras medidas era de 3 cifras significativas. Lo deberíamos expresar como:

    x=459 \cdot 10^{1} \pm 7 \cdot 10^{1}

    y otro más:
    Sea X=4586,3457, \epsilon{abs}=0.0123 y mínimo número de cifras significativas es 7, el resultado es:

    x=4586,346 \pm 0.013

    donde \epsilon_{abs}=0,013 lo hemos redondeado, como ya hemos dicho, por exceso.

    This entry was written by admin, posted on Octubre 14, 2007 at 2:48 pm, filed under Qué he aprendido hoy? and tagged , , . Bookmark the permalink. Follow any comments here with the RSS feed for this post. Post a comment or leave a trackback: Trackback URL.

    28 Comments

    1. Cris
      Posted Octubre 14, 2007 at 3:22 pm | Permalink

      OMG…

      últimamente todo son cursillos eeh! XD

      d todas maneras, este de los errores me irá bien para fisica2… (imprimir… jajajja)

      Un besoo!!^^

    2. andres morales
      Posted Abril 24, 2008 at 4:29 pm | Permalink

      es un exelente modo de aprender

    3. AMIGO
      Posted Abril 24, 2008 at 4:30 pm | Permalink

      TRAIGAN MAS INFORMACION

    4. Daniela
      Posted Junio 7, 2008 at 9:33 pm | Permalink

      Detesto la física! asi q bueno, ya q no entiendo nada de lo q la profesora dice cuando se pone a dar la clase, recurrí a buscar en la web algo q me sirviera, esto está muy útil! más información por favor!
      saludos y gracias

    5. Mateo
      Posted Junio 8, 2008 at 12:00 am | Permalink

      Alguien sabe cual es la razon por la cual se eligio convencionalmente escribir al error con no mas de UNA cifra significativa??? me ahorrarian un parcial si logran responderme gracias
      matutefa@hotmail.com

    6. MaGaO
      Posted Julio 8, 2008 at 9:01 pm | Permalink

      Si puede ser, sustituye “en canvio” por “en cambio”.

    7. milenka
      Posted Agosto 2, 2008 at 11:03 pm | Permalink

      la fisica es lo peor del mundo q le puede suseder a las personas de 14 años

    8. william
      Posted Agosto 27, 2008 at 6:59 pm | Permalink

      asesorias de fisica a fiecs2008@hotmail.com

    9. mcz
      Posted Agosto 28, 2008 at 9:52 pm | Permalink

      wwwoooowww… k wena tema (Y)

      Oo-mcz/sk8-oO

    10. raul
      Posted Septiembre 11, 2008 at 1:08 am | Permalink

      les falta concretar mas informacion

    11. rayan
      Posted Noviembre 6, 2008 at 2:43 pm | Permalink

      hola

    12. nallely
      Posted Febrero 2, 2009 at 11:12 pm | Permalink

      ssta padre pero les faltan ejemplos, es lo que batallo para enqontrar :P

    13. JOHANA
      Posted Abril 17, 2009 at 2:48 pm | Permalink

      UHHHHYYYYYYYYY KE MAMERA LA FISIK Y TRAS DEL HACHO ESE PROFESOR PUFFFFF NADA KE VER KE MAMERA JUMMMMMMMM KE PEREZA..

    14. Anónimo
      Posted Abril 21, 2009 at 6:44 pm | Permalink

      :D

      hola

    15. ana ines
      Posted Abril 21, 2009 at 6:45 pm | Permalink

      HOLA :D

    16. MARIEL
      Posted Mayo 15, 2009 at 1:42 am | Permalink

      hola me pueden decir como se hace la propagacionen una suma, en una resta, en la divicion , en la multiplicacion, cuando dividia una suma por una suma…etc todos los caso que se pueda hacer… beso gracias

    17. ghfged
      Posted Septiembre 7, 2009 at 8:22 pm | Permalink

      sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssdddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjñññññññññññññññññññññññññññññññññññññññññññññññññmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmggggggggggggggggggggggdcciuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiirrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

    18. ghfged
      Posted Septiembre 7, 2009 at 8:22 pm | Permalink

      cccccccccccccccculo

    19. Jose Carlos
      Posted Septiembre 7, 2009 at 10:38 pm | Permalink

      Hola, me gustaria saber cual de estos errores (absoluto y relativo) da una mejor idea de cuánto se ha fallado. Me gustaria ver en un ejemplo esto.

    20. José A.
      Posted Septiembre 22, 2009 at 7:57 pm | Permalink

      Es evidente que el error relativo.
      Piense por ejemplo que mide la longitud de una mesa y la del aula; si en ambas se equivoca 1cm, el error absoluto es idéntico, pero el relativo es mayor en la medida de la mesa; o sea, el “fallo” en la medida del aula es más tolerable. Espero que sirva el ejemplo.
      Saludos.

    21. fraan
      Posted Octubre 26, 2009 at 2:33 am | Permalink

      muuchaas Graaciaas me sirvioow mijoo paasoo aa reetiiraarmee Saluudoos

    22. loca
      Posted Noviembre 2, 2009 at 8:54 pm | Permalink

      pura mariquera es esta vaina

    23. kelly
      Posted Noviembre 7, 2009 at 7:20 pm | Permalink

      que chevere que es fisica me encanta

    24. Manolo Lama
      Posted Noviembre 13, 2009 at 8:56 am | Permalink

      milenka, aprende a escribir! además! no deberías estar en frikichats/blogs de física a esas horas! Ves al up&down!!

    25. Anónimo
      Posted Febrero 17, 2010 at 10:14 pm | Permalink

      soy andrea y me parece bien esta pagina

    26. Rachel
      Posted Marzo 23, 2010 at 6:29 am | Permalink

      esta bien!!! solo faltan ejemplos

    27. M@rcos
      Posted Abril 19, 2010 at 1:25 am | Permalink

      porfa mas ejercicios resultos ¿¿¿¿¡¡¡¡¡¡¡

    28. tu papi
      Posted Abril 29, 2010 at 1:20 am | Permalink

      hola soy andres t papi

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